A cada número racional le corresponde un punto en la recta pero en realidad éstos no completan la recta, también la constituyen los irracionales. En general, representar un número con infinitas cifras decimales no periódicas es imposible y por lo tanto nos tendríamos que conformar con una aproximación. De todas maneras, hay métodos geométricos que permiten representar algunos números irracionales en la recta numérica.
fig1.6.jpg

Veamos como se puede representar, por ejemplo, external image eq_5.gif:
hay que tener claro que external image eq_5.gif=1,414...,es decir, 1< external image eq_5.gif< 2
Observa el cuadrado del dibujo, si ampliamos el teorema de Pitágoras para hallar su diagonal comprendemos esto:


fig1.7.jpg

Con la ayuda de un compás podemos representar exactamente external image eq_5.gif en la recta numérica. Sabemos que external image eq_5.gif es un número irracional, por lo tanto, el punto P de la recta no puede estar ocupado por ningún otro número irracional.
En esta recta representamos los números irracionales external image rep_gr1.gif y -external image rep_gr2.gif
fig1.8.jpg